Statistica Applicata

Il CAPM (Capital Asset Pricing Model) è un modello matematico della teoria di portafoglio (H. Markowitz) pubblicato da William Sharpe nel 1964, che determina una relazione tra il rendimento di un titolo e la sua rischiosità, misurata tramite un unico fattore di rischio, detto beta. Nel dettaglio, considerando un mondo semplificato in cui non esistono tasse e costi di transazione e in cui gli investitori hanno sia lo stesso orizzonte temporale per gli investimenti che le stesse identiche opinioni sui rendimenti attesi e sulla rischiosità, il portafoglio di mercato sarà quello efficiente introdotto da Tobin. In tale mondo, investendo in un titolo, si possono incontrare due tipi di rischi:  rischio diversificabile (tipo di rischio che può essere eliminato investendo in un portafoglio di attività finanziarie); rischio sistemico (tipo di rischio implicito nell’investimento di una specifica attività finanziaria, è denominato anche rischio di mercato, e non è eliminabile attraver...

Esistono diversi indici che permettono una valutazione dei livelli di performance di una strategia di trading. Una questione che suscita grande dibattito riguarda la scelta di quale utilizzare: molti studi portano alla conclusione che le diverse misure risultano essere significativamente correlate e non necessariamente conducono a risultati con una differenza statisticamente significativa.   Calmar ratio Si tratta di un importante indice statistico usato per misurare il rendimento totale in rapporto al drawdown risk (Il drawdown è, in termini estremamente semplici, il denaro perso nell’attività di trading.): esso permette all’investitore di confrontare il potenziale guadagno e la possibilità di perdita di un dato investimento. Creato da Terry W. Young e comparso per la prima volta in Futures (1991).  La formula che permette il suo calcolo è la seguente: Calmar Ratio = (Compounded Annual Rate of Return / Maximum Drawdown) dove il Maximum Drawdown rappresenta una misura del ...

Nel calcolo del PNL, un elemento molto importante è il metodo utilizzato per l’order matching, ovvero secondo quale criterio vengono ordinate e, di conseguenza, abbinate posizioni in entrata e in uscita per il calcolo del profitto/perdita. Al variare del metodo utilizzato, il risultato complessivo del PNL resterà costante mentre varierà la distribuzione tra le diverse componenti in cui è suddiviso (PNL realizzato e PNL irrealizzato). La motivazione per cui si può preferire, ad esempio, un PNLirrealizzato più elevato è soprattutto contabile, in quanto nella maggior parte degli ordinamenti il profitto sottoposto ad imposte è solamente quello realizzato. I diversi metodi comunemente utilizzati coincidono con quelli utilizzati in una generica inventory valuation (valutazione d’inventario): – first-in first-out (FIFO) : sia gli “ordini” di acquisto che quelli di vendita vengono ordinati in ordine cronologico (il primo “ordine” di acquisto verrà matchato col primo “ordine” di vendita). Nel c...

Il moto browniano geometrico (a volte detto moto browniano esponenziale) è un processo stocastico in tempo continuo in cui il logaritmo della quantità variabile nel tempo segue un moto browniano, o, forse più precisamente, un processo di Wiener. Il processo è ritenuto appropriato per modellizzare alcuni fenomeni dei mercati finanziari. In particolare, è usato nell'ambito dell'option pricing, in quanto una quantità che segue un moto browniano geometrico può assumere soltanto valori maggiori di zero, il che riflette la natura del prezzo di un'attività finanziaria. Descrizione formale del processo Un processo stocastico segue un moto browniano geometrico se soddisfa la seguente equazione differenziale stocastica: , dove  è un processo di Wiener, o moto browniano standard, e (drift percentuale istantaneo) e  (volatilità percentuale istantanea) sono costanti reali. L'equazione ha una soluzione analitica nella forma: La variabile casuale ha distribuzione normale con v...

Il Profit and Loss è il documento economico-contabile che rappresenta l’andamento economico di un’impresa in un determinato periodo di tempo, solitamente di 3 mesi o di 12 mesi (esercizio). E’ un conto che fornisce informazioni riguardo la capacità , o l’incapacità, di generare profitto incrementando il fatturato, riducendo i costi o facendo entrambi. E’ uno dei tre bilanci d’esercizio che ogni compagnia pubblica deve presentare trimestralmente e annualmente, insieme allo stato patrimoniale e al rendiconto finanziario. Mentre il conto profitti e perdite, insieme al rendiconto finanziario, evidenzia i cambiamenti nei conti in un determinato periodo di tempo, lo stato patrimoniale, come un’istantanea, mostra ciò che è posseduto e ciò che invece è dovuto in un certo istante di tempo. E’ importante confrontare il P&L con il rendiconto finanziario in quanto, secondo il metodo del bilancio di competenza, il fatturato e le spese possono essere registrati ancora prima che avvenga alcuno...

Ricerche e studi condotti nell’ambito della finanza evidenziano che la formazione del prezzo di un’azione è indipendente dal precedente prezzo di mercato dell’azione stessa, e che la corrispondente storia dei prezzi non risulta essere un indicatore affidabile per i prezzi futuri di lungo periodo. Possiamo affermare che il movimento che caratterizza l’andamento dei prezzi è definibile come un processo stocastico, data la sua natura casuale ed imprevedibile. Il modello noto come passeggiata aleatoria (Random walk) è il modello base utilizzato per descrivere i movimenti dei prezzi azionari nei principali modelli di gestione del rischio. Nelle applicazioni economico-finanziarie si utilizzano prevalentemente passeggiate aleatorie. I modelli sofisticati utilizzati in queste applicazioni si ottengono mediante trasformazioni di un modello base di passeggiata aleatoria. Modello base di passeggiata aleatoria Data un retta, fissato su un asse un punto origine e, e scelta una unità di misura u, si...